Prelaz preko reke

Od najranijih početaka sistematskog obrazovanja „izoštravanje uma“ je bezuslovno jedan od najvažnijih ciljeva nastave matematike na svim nivojima obrazovanja. Prva škola u srednjovekovnoj Evropi u kojoj je bila razrađena koncepcija matematičkog obrazovanja stvorena je 795. godine u drzavi Karla Velikog.Iako je bio nepismen Karlo Veliki je naredio da se u njegovoj prestonici Ahenu otvori škola i za upravnika je postavio učenog kaluđera Alkuin, kojeg je doveo iz Britanije.

Alkuin je organizovao školu, a sam je i napisao udžbenik iz matematike, koji je bio prva takva knjiga u srednjovekovnoj Evropi. Knjiga je nosila naziv „Zadaci za izoštravanje uma“.

Zadatak pod rednim brojem 18 iz te knjige glasio je :

Čovek treba da preveze preko reke vuka, kozu i kupus. Ali, evo nevolje: čamac je tako mali da u njega može da se smesti pored čoveka samo vuk, samo koza ili samo kupus. Međutim, ako on ostavi na obali vuka i kozu, onda će vuk pojesti kozu.Ako ostavi kozu i kupus, onda će koza pojesti kupus. U prisustvu čoveka „niko nikoga neće pojesti“. Da li čovek može da nađe izlaz iz ove situacije i sve preveze preko reke?

Jedno od mogućih rešenja je sledeće:

Čovek prevozi čamcem kozu na drugu obalu
Vraća se čamcem nazad
Prevozi vuka
Vraća se čamcem i istovremeno prevozi kozu nazad
Prevozi kupus
Vraća se čamcem nazad
Prevozi kozu

Znači, čovek ih može sve prevesti preko reke sa ukupno 7 vožnji.

Ovaj zadatak poslužioje kao inspiracija za formulisanje i rešavanje mnogih drugih zadataka o prelazu preko reke. Zadatak se sastoji u tome da se određene osobe prevezu preko reke uz razne uslove.

Navešćemo još par modernijih zadataka iz te kategorije.

ZADATAK : Kako će se dva dečaka i njihov otac prevesti na drugu obalu reke, ako imaju na raspolaganju jedan čamac kojim mogu da se voze ili samo dva dečaka ili samo jedna odrasla osoba?

Rešenje :

Svi su sa iste strane reke:

Prvo će da se prevezu dva dečaka do druge obale Jedan dečak će da ostane,a drugi će da se vrati Otac se prevozi na drugu obalu Dečak sa druge obale se vraća čamcem do prvog dečaka Zajedno se dva dečaka prevoze na drugu obalu

Dva dečaka su sa jedne strane reke, a otac sa druge: S obzirom da nije napisano da su sa iste strane obale dva dečaka će preći preko reke i ostaviti ocu čamac čime će on preći preko reke

ZADATAK : Dva putnika došla su do obale reke. Na obali je stajao jedan mali čamac u koji je mogao da se smesti samo jedan putnik. Ipak su putnici mogli takvim čamcem da pređu na drugu obalu reke i nastave svoj put.Kako je to moguće?

Rešenje : Treba insistirati na pažljivom čitanju. U tekstu zadatka se ne kaže da su putnici došli do iste obale reke. Prema tome, putnik koji se nalazi na obali reke na kojoj je i čamac, prvi će preći reku i nastaviti dalje svoj put, a drugi putnik će tada ući u čamac i preći na drugu stranu.

ZADATAK : Dva dečaka žive na obali reke i imaju mali čamac u koji može da stane samo jedna odrasla osoba ili najviše dva dečaka. Na obalu reke dođe putnik i zamoli dečake da ga prevezu preko reke. Čovek zna da upravlja čamcem,ali ne može sam da se preveze zato što čamac treba vratiti nazad. Da li dečaci mogu da prevezu putnika preko reke i da vrate čamac nazad?

Rešenje :

Prevoz se može izvršiti sa 4 vožnje na sledeći način: