Vosonov test

Šezdesetih godina, Emili je bila briljantan student matematike. Njene matematičke sposobnosti bile su tako velike da je već u drugoj godini slušala predavanja za postdiplomce, kao dodatak svojoj redovnoj nastavi, i profesori su počeli da je usmeravaju ka postdiplomskim studijama. Njena budućnost je delovala sigurno.

Onda je, na trećoj godini studija, nestala. Nije bilo objašnjenja ni poruke prijateljima. Njeni roditelji su bili očajni. Dani su se pretvorili u nedelje i mesece, i na kraju su novinari odustali od priče. Prošla je godina, dve, zatim i tri, a od nje još nije bilo traga. Većina ljudi koji su je poznavali plašilo se najgoreg da je oteta i ubijena.

Međutim, nakon gotovo pet godina, Emili se pojavila. Jednostavno je ušla u svoju nekadašnju kuću, sipala šolju mleka, uključila televizor i sela da sačeka svoje roditelje.

Izgledala je čisto i zdravo, na njoj nije bilo znakova fizičkog zlostavljanja i bila je neverovatno vesela. Ali, uopšte se nije sećala nestanka, niti predhodnih pet godina. Promenu su primetili jedino njeni bivši profesori matematike. Emiline matematičke sposobnosti strahovito su se uvećale. Nije se mogla setiti ničega osim matematike koju je naučila. Kako se to dogodilo?

Emili je bilo potrebno šest meseci da se "uklopi u svet", a zatim su ustupila dva važna događaja koja su joj ponovo izmenila život.

Prvo, jednog jutra probudila se i otkrila da je izgubila sve matematičke sposobnosti. I dalje se snalazila sa aritmetikom i umela je da reši jednostavne zadatke iz algebre, kao bilo koji bistar učenik srednje škole. Međutim nije mogla da izvede ni najjednostavniji matematički dokaz, činilo se da ne razume ni šta je dokaz.

Naredne noći prvi put su joj se ukazale scene iz prošlosti koje će joj pomoći da sklopi sliku onoga što joj se događalo tokom "izgubljenih godina", kako ih je ona nazvala. U svojoj autobiografiji "Moje izgubljene godine" bilo je puno detaljnih opisa prijateljstava, ljubavnih veza, venčanja i brakova. Mnogo kasnije, kada su joj se vratila sećanja, postalo je jasno šta je do ovoga dovelo.

Neki međuljudski odnosi u Emilinom drugom svetu bili su sasvim obični, dok su drugi delovali čudno. Na primer, u jednom poglavlju opisuje svoje prijatelje Dženet i Erika, bračni par, koji su se zaljubili u mladića po imenu Pol, a zatim se sa njim venčali. Brakovi utroje očigledno su bila sasvim uobičajena pojava u Emilinom drugom svetu. Prema njenim rečima:

"Zakon ne sprečava ovakve brakove, ali ih sprečavaju finansijska pitanja. Na primer, u braku utroje, novi partner ima potpuno ista prava kao drugo dvoje. Kada se Pol venčao sa Dženet i Erikom, dobio je ista prava kao i oni. Isto bi bilo i da se Erik prvo venčao sa Polom, i da su se potom venčali sa Dženet. Biti prvi bračni par ne podrazumeva nikakve pravne povlastice. Parovi se nesumnjivo odriču nečega ako se venčaju sa trećom osobom. Naravno, mnogo i dobiju. Ali, većina se ne olučuje na ovaj korak."

Na drugom mestu, Emili opisuje svoj "prividni brak". Ispostavilo se da ovaj pojam ima drugačije značenje u Emilinom drugom svetu nego u nama poznatom svetu propalih brakova. "Prividan brak" je, prema njenim rečima, bračna ceremonija kojom se osoba venčava se nekim koga joj je odredila država. Iako je pravno važeća, ceremonija ne utiče na pravni položaj partnera. Jedini njen cilj jeste da omogući osobi da iskusi brak.

Emili je bila gost Večernjeg programa. Voditelj je u svojoj autobiografiji napisao o intervjuu sa Emili:

"Da li postoji razvod?", pitao sam je u jednom trenutku.

"O, da, naravno da postoji", odgovorila je Emili.

"Recite mi, kako se dobija razvod u vašem svetu? Da li je to lako?"

"Ne, uopšte nije lako. Razvod je posebna vrsta braka. Moraš pronaći zamenu za supružnika. Onda prođeš bračnu ceremoniju sa zamenom. Nakon toga više nisi u braku."

Primetio sam da uopšte ne zvuči komplikovano i našalio se da je Elizabet Tejlor to stalno radila, ali Emili je ignorisala moje pokušaje da budem duhovit. Nastavila je da objašnjava postupak, korak po korak, kao da uči dete da kuva jaje.

"Svi imaju zamenu, ali samo jednu, tako da ju je teško pronaći. To može dugo da traje. Možda je nikad ne pronađeš. I to se dešava. Naravno, postoje agencije za pronalaženje zamena..."

Tada mi je producent već besno mahao da prekinem ovu temu kako se intervju ne bi pretvorio u predavanje.

"Kladim se da su skupe!", našalio sam se ponovo.

Nažalost, Emili opet nije reagovala na moj pokušaj da unesem malo humora. Ozbiljno je potvrdila da su razvodi i skupi i komplikovani.

Mnogi Emilinu priču smatraju uobraziljom šizofreničara. Međutim, ne umeju da objasne činjenicu da je pet godina niko nije ni čuo ni video i da je tokom tog perioda od bistrog studenta matematike postala jedan od najboljih svetskih matematičara, bez podučavanja od strane bilo kog ljudskog bića.

Da li je značajno to što je Emili bila matematičar? Da li matematičari razmišljaju drugačije od ostalih ljudi? Da li imaju drugačije mozgove? Odgovori redom glase: da, da donekle i ne.

Razjasniću vam drugi odgovor.

Evo jednostavnog testa za proveru vaše veštine u logičkom rasuđivanju.(U stvari, samo ga je jednostavno izložiti. Većini ljudi izuzetno je težak i pogrešno ga rešavaju.)

Zamislite da ispred vas poređam četiri karte. Kažem vam da svaka karta s jedne strane ima broj, a s druge slovo. Ono što vi vidite je: EK47

Zatim vam kažem da su karte obeležene na sledeći način: ako karta ima samoglasnik s jedne strane, s druge strane ima paran broj. Pitanje glasi: Koje karte morate okrenuti da biste se uverili da sve četri karte zadovoljavaju ovo pravilo?

Da proverimo šta ste uradili.

Prilično sam sigurna da ste odlučili da okrenete kartu sa samoglasnikom E. Bez sumnje ste shvatili da ćete, ako broj s druge strane nije paran, oboriti pravilo. Gotovo svi izaberu ovu kartu. Isto tako, većina ljudi zaključi da nema razloga da okreću kartu sa suglasnikom K, jer pravilo ne govori ništa o kartama sa suglasnicima. Zasad je dobro. Ostaju nam dve karte na kojima su brojevi. Možda ste odlučili da okrenete kartu sa brojem 4. Neki ljudi misle da se mora okrenuti ova karta, a neki ne. U stvari, ne mora. Ako biste je okrenuli i videli da je sa druge strane samoglasnik, to bi se saglasilo sa pravilom; saglasilo bi se i da je suglasnik, jer se u pravilu ne pominju karte sa suglasnicima. I na kraju, gotovo sigurno niste videli svrhu u okretanju karte sa brojem 7. Ipak, to je ključna stvar koju treba uraditi. Ako je s druge strane samoglasnik, pravilo će biti prekršeno. Trebalo bi da proverite i odstranite tu mogućnost.

Drugim rečima potrebno je okrenuti E i 7.

Ovo je lakše uočiti ako se zadatak posmatra malo drugačije. Jedina kombinacija koja se ne slaže sa pravilom jeste samoglasnik s jedne, a neparan broj s druge strane karte. Da biste se uverili da sve četiri karte zadovoljavaju pravilo, morate proveriti da li postoji ova zabranjena kombinacija. Znači, treba proveriti E i 7.

Ovaj test je u saznajnoj psihologiji poznat kao Vosonov test. Ljudi najčešće ne umeju da ga reše.

Da ne biste izgubili poverenje u svoje mogućnosti rasuđivanja, evo jednog jednostavnijeg zadatka.

Zaduženi ste za zabavu na kojoj su mladi ljudi. Neki od njih piju alkohol,a neki bezalkoholna pića. Jedni su dovoljno odrasli, pa im je dozvoljeno konzumiranje alkohola, dok drugi nisu. Vi ste, ako organizator, zaduženi da sprečite kršenje zakona o piću, pa tražite da svako stavi ličnu kartu na sto. Za jednim stolom sede četiri mlade osobe koje bi mogle imati dovoljno godina, ali je moguće da nemaju. Jedna od njih pije pivo, druga koka-kolu, ali su im lične karte okrenute naopačke. Ipak, vide se lične karte druge dve osobe. Jedna ima manje godina nego što treba, a druga je prešla starosnu granicu. Nažalost, niste sigurni da li piju seven-up ili tonik-votku. Čije bi lične karte i/ili pića trebalo da proverite da biste se uverili da niko od njih ne krši zakon?

Gotovo svako na ovo pitanje odgovori tačno. Proverićete ličnu kartu osobe koja pije pivo i pomirisati piće osobe čija lična karta govori da nema dovoljno godina za konzumiranje alkohola.

"U čemu je onda caka", pitate se, "ovaj je zadatak mnogo jednostavniji od onog sa kartama!"

Šta želim da kažem?

Želim da kažem da su oba zadatka ista! Da ih uporedimo:

Ima samoglasnik-pije alkohol

Ima suglasnik-pije bezalkoholno piće

Ima paran broj-ima zakonsko pravo da pije alkohol

Ima neparan broj-nema zakonsko pravo da pije alkohol

Zakon koji kaže: ako pijete alkoholno piće, morate biti stariji od propisane starosne granice odgovara našem ranijem pravilu: ako je s jedne strane karte samoglasnik, sa druge je paran broj

Zašto onda većina ljudi prvi zadatak smatra težim od drugog? Logički gledano, oni su isti. Verovatno je razlika u njihovom izlaganju; važno je kako su zadaci formulisani. Prvi zadatak ima oblik vešto sročenog pitanja koje se ne odnosi na stvaran svet. U drugom zadatku pominju se poznati, konkretni objekti i okolnosti: mladi ljudi, zabava i zakon o piću. Treba istaći da je apstraktnost strukture zadatka ono što najviše utiče na uspešnost rešavanja ovog zadatka.

Vosonov test poznat je zbog svog dramatičnog ishoda. Promena formulacije pretvara težak zadatak, koji većina ljudi ne ume da reši, u izuzetno jednostavan, koji je lako rešiti. Činjenica je da ljudi mnogo bolje rezonuju kada su u pitanju bliske, svakodnevne stvari i događaji, a ne apstraktni objekti i nepoznate okolnosti, čak i ako je logička struktura zadatka ista.

Imajući ovo u vidu, vratimo se na Emili X.

Kakve su bile vaše reakcije na Emilinu priču? Verovatno vas je najviše zainteresovala njena ljudska strana: zapitali ste se šta se događalo nakon onih pet godina. Ako spadate u veliku većinu čitalaca tu se vaše interesovanje i završilo. U slučaju da ste antropolog, sociolog ili psiholog, zanimali su vas i brakovi i zakoni u Emilinom "drugom svetu".(Ukoliko nemate stručnih interesovanja, verovatno ste preleteli preko njenih opisa, smatrajući ih dosadnim.)

Ako ste matematičar, verovatno ste potpuno drugačije reagovali na Emiline opise.

Nesumnjivo ste nanjušili prevaru.

Dobro, vreme je za priznanje: Emilina priča je izmišljena. Osnovni cilj priče je da vas ubedim u zaključak Vosonovog testa da su matematički pojmovi lako razumljivi ako su formulisani na način koji je ljudima blizak.

Ono što je matematičare navelo da posumnjaju u istinitost priče bili su Emilini opisi zakona o braku. Ta tri zakona-jednakost partnera u brakovima utroje, ceremonija sklapanja "prividnog braka" čiji cilj nije obrazovanje prave bračne zajednice, i neobičan način dobijanja razvoda-upravo su tri aksioma grupa:

G1. Za svako x,y,z iz G, (x*y)*z=x*(y*z)

G2. Postoji element e iz G, tako da je x*e=e*x za svako x iz G (e se naziva nautralnim elementom)

G3. Za svaki element x iz G postoji element y iz G, tako da je x*y=y*x=e, gde je e isto što i u uslovu G2.

Samo što ih je Emili izložila jezički, a ne algebarski, pa stoga deluju lako shvatljivo. I umesto priče o "simetričnim transformacijama" ili "apstraktnoj grupi elemenata", Emili ih je predstavila kao pravila o braku. Ali, oni su u biti potpuno isti!

Dakle, matematičari razmišljaju apstraktno. Ali nemaju drugačiji mozak od drugih ljudi!