Paul Erdős

Paul Erdős (26.mart 1913. - 20.septembra 1996.)bio je jedan od najpoznatijih svetskih matematičara 20. veka. Proslavio se pre svega zahvaljujući obimnim pronalascima u oblastima teorija grafa, kombinatorika, teorija skupova i verovatnoća.

Paul Erdős se rodio u Budimpešti. Već u mladosti je bio proslavljen kao matematički genije (sa četiri godine je bio sposoban izračunati iz datuma rođenja broj sekundi, koje opisuju nečiju starost ), što potvrđuje i činjenica, da je doktorirao matematiku 1934. godine - u 21. godini života.

Iste godine zbog antisemitizma, koji je vladao tadašnjom Mađarskom, odselio se u Mančester, potom 1938. godine odselio se u Princeton.

Većinu života je proveo putujući sa jedne matematičke konferencije na drugu. Često je ostajao u kućama svojih saradnika, duži vremenski period, sve dok određeni problem nije bio rešen.

Dr. Erdos je sarađivao sa preko 500 matematičara pre njegove smrti 1996.

Nešto više o izvanrednom matematičaru kao čoveku naučićemo iz knjige "Dečak koji voli matematiku: neverovatan život Pola Erdosa", koju su napisali Deborah Heiligman i LeUien Pham.

Dečak koji voli matematiku

Bio jednom dečak koji je voleo matematiku. Odrastao je kao jedan od najvećih matematičara koji su ikada živeli. Živeo je u Budimpešti, u Mađarskoj, sa svojom mamom.

Kada je Pavle imao 10 godina, zaljubio se. Zaljubio se u proste brojeve. Prosti brojevi su posebni, ne mogu se podeliti drugim brojevima.Prost broj može se podeliti samo sa sobom i sa 1.

Paul je voleo da razmišlja o prostim brojevima.

Pavle je ubrzo shvatio da se on ne uklapa u svet na redovan način. Tako je izmislio svoj način života. On je u avionu nosio sve što je posedovao - nešto odeće i matematičke sveske. "Nemam kuću", izjavio je on. "Svet je moj dom."

Pomagao je ljudima sa svojim matematičkim problemima i dao im više matematičkih problema. Plus, bio je matematičar. Paul je znao da matematičar + matematičar + matematičar = sve više matematike i sve bolja matematika.

Matematičari širom sveta i dalje govore i vole ujka Pavla. Govore o njihovom "Erdosovom broju". Ako ste broj 1, onda ste direktno sarađivali sa ’gospodarom’ Erdosom, ako ste 2, sarađivali ste sa naučnikom koji je sarađivao sa Erdosom. Ako ste 3, sarađivali ste sa naučnikom koji je sarađivao sa drugim naučnikom koji je neposredno radio sa velikim Erdosom. Najveći poznat broj je 7. Ajnštajn je upisan kao broj 2. Ljudi su toliko ponosni na svoje Erdos brojeve.

Pre mnogo vremena ziveo je dečak koji je voleo matematiku. Brojevi su mu bili najbolji prijatelji. Odrastao je kao čovek koji je voleo matematiku. Brojevi i ljudi su mu bili najbolji prijatelji. Paul Erdos nije imao problema s tim.

Paul Erdos je značajno doprineo nizu oblasti, uključujući teoriju brojeva i računarske nauke. Hajde da pogledamo njegovo najznačajnije delo: metoda koja koristi verovatnosne grafovske modele, metoda koja se može iskoristiti za dokazivanje postojanja nečeg bez ukazivanja na konkretan primer.

Evo kratkog uvoda Dr.Spensera, profesora računarskih nauka i matematike na Institutu za matematičke nauke u Courantu na Univerzitetu u Njujorku koji je zajedno sa dr Erdosom radio na delu "Metoda verovatnoća u kombinatorici".

Pretpostavimo da imate 500 skupova i svaki skup ima tačno 10 elemenata. Skupovi mogu biti nepovezani, oni se mogu preklapati, svaki obrazac je moguć, a ukupan broj elemenata može biti sve do 5000. Sada želimo da podelimo elemente u dve klase Crvena i Plava (to jest, dve boje elementa) tako da nijedan od 500 skupova nema svih 10 elemenata iste boje. Kako to raditi bez obzira na skupove?

Mi to radimo biranjem elemenata slučajno. Svaki skup ima 2 šanse u 1024 ili 1 u 512 od toga da svi elementi imaju istu boju. Postoji 500 mogućih skupova, tako da šansa da bilo koji od njih ima sve elemente iste boje je najviše 500/512. (Koristimo ovde da je verovatnoća da se jedna od nekoliko stvari desi najviše suma verovatnoće da se to dogodi.Ovo je obično precizno jer se događaji mogu preklapati, ali ovo je OK, jer ga koristimo samo kao gornju granicu ). Tako šanse da nijedan od 500 skupova nema istu boju (što je ono što želimo) je najmanje 12/512. Ključ je da je ovo strogo pozitivno. Dakle, po Erdosu, takvo bojenje postoji.

Hajde da probamo. Počećemo sa dva elementa. Koliko elemenata možemo da crtamo za koje garantujemo da ćemo naći način da obojimo svaki element plave ili crvene i da ćemo izbeći završetak sa elementima koji su iste boje?

Ergos bi predvidio jedan: svaki skup ima dva u četiri ili ½, šanse da bude jednobojan, pa garantujemo da će jedan od dva elementa (tačaka, u ovom slučaju) biti dvobojni. Erdos neće predvideti kada ćemo zapravo doći do tačke gde više ne možemo izbeći jednobojni skup, ali možemo se malo igrati i pronaći da se to događa kada dođemo do tri elementa ako su nacrtani u trouglu.

Prelazak na tri elementa- Erdos kaže da ćemo uvek pronaći način za dvo-boje do tri skupa od tri tačke: svaki skup ima dva od osam, ili 1/4, šansu da budu jednobojan; 3 × 1/4 ili 3/4 je i dalje manje od 1, tako da smo garantovano pronašli bar jednu crvenu i jednu plavu tačku u svakom skupu bez obzira na to kako su nacrtani.

Erdos nam ne govori koliko će skupova od tri tačke trebati (i u kojoj konfiguraciji) pre nego što više ne možemo da izbegnemo stvaranje jednobojnog skupa.

Za kraj pogledajte celu pricu o decaku koji je voli matematiku i uzivajte :

https://www.youtube.com/watch?v=ikcswbrOMVQ