Trikovi sa kartama
Matematika ne mora biti dosadna i naporna, već naprotiv - može poslužiti za izvođenje neverovatnih trikova.
Trik
Promešajte špil karata i dozvolite nekome da izvuče jednu. Kažite onom ko je izvukao kartu da je pomnoži sa 2. Zatim da tom broju doda broj 3 i dobijenu vrednost pomnoži sa 5.
Nakon toga u zavisnosti koji je znak na karti neka doda vrednost:
1 – za srce
2 – za list
3 – za detelinu
Kada je sve izračunao, učesnik će vam reći dobijeni broj. Od tog broja oduzmite 15 i dobijeni rezultat reći će vam koja je karta u pitanju tako što prvi broj (ili prva dva broja, ako je broj trocifren) govori koja je karta u pitanju, a poslednji broj govori koji je znak u pitanju.
Primer: Ukoliko je učesnik izvukao kartu 2 srce. Prvo množi sa 2,pa dobijenoj vrednosti dodaje 3, zatim množi sa 5. Dakle dobija broj 35. Sada tom broju dodaje 1(srce). Dobija broj 36. Ovaj broj nam govori, a kada ga umanjimo za 15, dobijamo 21. Prvi broj nam govori koja je karta izvučena , a drugi znak karte.
Matematičko objašnjenje:
Ako uzmemo da je karta x, a znak y, onda to izgleda ovako:
(x · 2 + 3) · 5 + y =x · 2 · 5 + 3· 5 + y =x · 10 + 15 + y =10x + y + 15
Trik
Promešajte špil karata i dozvolite nekome da izvuče jednu od 1 do 10. Kažite onom ko je izvukao kartu da je pomnoži s brojem 9.Ako je dobijeni broj dvocifreni, recite učesniku da sabere oba broja tako da dobije jednocifren broj(Npr ako je dobijen br 27, potrebno je sabrati 2 i 7).Tako dobijenom broju treba dodati 4.Saopštite mu da je dobijeni broj 13.
Matematičko objašnjenje:
Tajna je u nevjerojatnoj matematičkoj prirodi broja 9.Naime, nije bitno koji broj je učesnik izvukao na početku jer onog trenutka kad ga pomnoži sa 9 broj koji se dobija prilikom svodjenja na jednocifren broj uvek će biti jednak broju 9 što znači da će odgovor nakon dodavanja broja 4 uvek biti 13.
TRIK
Za izvođenje ovog trika potreban je ceo špil karata. Učesniku trika pružite karte i kažete mu neka ih izmeša i neka zapamti kartu koja je na dnu špila. Kada je to učinio vraća vam karte ali tako da vi ne možete videti donju kartu. Uzimate špil i sa vrha špila stavljate jednu po jednu kartu na sto (ne otvarajući ih) sve do 12. karte. Nakon toga zamolite promatrača da otvori bilo koje četiri karte sa stola. Kada je to učinio, ostatak karata (njih 8) skupite i vraćate na dno špila. Uzmimo na primer da su učesnikove karte, koje je otvorio, bile: 3, 5, 7 i kralj (K). Sledeće što radite je da dopunjavate vrednosti ovih karata do 10. Na kartu vrednosti 3 stavitćete sedam karata; na kartu 5, pet karata; na kartu 7, tri karte, a na kralja nećete staviti ništa jer on već vrednosti deset (kao i desetka, žandar(Ž), dama(D), i kec(AS)) . Kada ste dopunili vrednost karata do deset sledeće što radite je sabiranje vrednosti tih četiri karata (onih četiri koje je promatrač otvorio). U našem slučaju to izgleda ovako: 3+5+7+10=25. Držite špil karata u ruci i kažete učesniku da broji do 25. Vi ih zatvorene slažete na sto, a 25. kartu otvarate. Upravo je to karta s dna špila, koju je učesnik video i zapamtio, na samom početku izvođenja trika.
Matematičko objašnjenje:
U opisu trika vidimo da se tražena karta nalazi na 40. mestu, brojeći odozgo. Takođe broj opisanih četiri gomila daje 40. Budući da je iz špila izvučena razlika broja do 40 ,broj odabranih karata odgovara upravo broju karata do tražene karte. Tu tvrdnju možemo zapisati pomoću jednačina:
A1+K1=10
A2+K2=10
A3+K3=10
A4+K4=10
K1, K2, K3, K4 vrednosti su četiri otvorenih karata.Sada je A1+A2+A3+A4 ukupan broj karata koje smo odstranili iz špila pa je broj preostalih karata iznad tražene karte 40- (A1+A2+A3+A4) = K1+K2+K3+K4.
Trik
Ovaj trik se izvodi sa 21 kartom. Kažite učesniku da izabere jednu kartu, zapamti je i vrati u špil. Kada učesnik vrati kartu u špil promešajte karte. Nakon toga izvođač trika karte deli u 3 špila, stavljajući karte redom na prvi, drugi pa treći (poleđinom na dole) sve dok ne rasporedi sve karte.Nakon toga pitajte učesnika u kom špilu se nalazi njegova karta. Taj špil sa odabranom kartom stavite između preostala dva i ponovite postupak još dva puta.Nakon toga otvarajte jednu po jednu kartu iz špila i karta koju je izabrao učesnik nalazi se na 11. mestu.
Matematičko objašnjenje:
Ako kartama složenim u špil dodelimo oznake redom, počevši od gornje leve: a0, a1, a2 ,…, a20 po redovima. Nakon prvog deljenja karte će biti poređane :
Neka je npr. a6 odabrana karta. Ako indeks te karte pri deljenju sa 3 daje koeficijent k onda ta karta dolazi prvim deljenjem na poziciju k u svom špilu (k ∈ 0, … , 6).
Sada gledamo ostatak pri deljenju i označićemo ga sa v (a6 = v(mod3). Ako je v = 0 karta će se nalaziti u 1. špilu, ako je v = 1 karta će se nalaziti u drugom špilu, ako je v = 3 u trećem špilu.Nakon raspodele po špilovima karta dolazi na mesto 7 + k između svih karata. Pozicija karte nakon druge raspodele ponovo će biti određena koeficijentom k’ pri deljenju sa 3 (k’ ∈ {2, 4}). Raspodelom karata dolazi na mesto 7 + k’. Treću raspodelu posmatramo na isti način. Koeficijent k” pri deljenju sa 3 nakon treće raspodele određen je sa k” = 3. Raspodelom karata dolazi na poziciju 7 + k” tj. postaje jedanaesta karta u špilu.
Trik
Za izvođenje ovog kartaškog trika potrebno vam je bilo kojih 20 karata iz špila. Karte podelite u 10 parova (svaki par sadrži dve karte). Učesniku trika kažete da dobro zapamti jedan par karata, od ponuđenih deset. Nakon što je učesnik zapamtio jedan par, pažljivo sakupite sve parove sa stola,pazeći da pritom ne izmešate parove. Dve karte koje su bile zajedno na stolu, moraju i nakon što ih pokupite i stavite u ruku ostati par (i tako svih deset parova). Nakon što ste pokupili svih deset parova (20karata) sa stola, i držite ih u ruci, slažete svaku kartu na tačno određenu poziciju. Slaganje odabranih 20 karata, odnosno 10 parova, slažemo prema tačno određenom redu, tako da svaka karta ima svoju poziciju unutar, kao u igri memori. Radi lakšeg izvođenja trika dobro se poslužiti ovim rečima: MARIA, VIVET, PROPE, MUTUO.
U ponuđenim rečima svako se slovo pojavljuje samo dva puta, (dakle ono predstavlja jedan par karata) na tačno određenom mestu. Kada karte (koje ne moraju biti par ni u znaku, ni u vrijednosti, već ih veže samo isto slovo) razvrstate prema datoj šemi, na učesnikov odgovor u kojem se redu/redovima nalazi njegov par, tačno ćete znati o kojim je kartama reč, odnosno koje su njegove karte koje je odabrao na samom početku trika.
Matematičko objašnjenje:
Bijekcija parova karti sa slovima matematička je osnova ovoga trika. No da bi spomenuta bijekcija funkcionirala važno je rasporediti slova (karte) u 4(reda) x 5(vrste) prema određenim pravilima. U svaki red možemo smestiti najviše jedan par, u suprotnom ne bismo znali o kojem se paru karata radi. Ako u svakom redu imamo po jedan par (kao što je prikazano u ponuđenoj šemi u opisu samog trika) locirali smo 4 para, te nam je ostalo još šest parova koje treba smestiti na preostala prazna mesta, ali tako da članove dva različita para ne smestimo u zajednički red. Način na koji smo to učinili može se objasniti sledećim računom. Broj redova je 4, dakle broj načina na koliko je moguće od 4 reda odabrati dva u koja ćemo smestiti par je 4 nad 2 tj.6, tačno onoliko različitih načina koliko nam je još parova preostalo.
1. red – tri različita slova
2. red – dva različita slova + jedno kao iz prvog reda
3. red – jedno različito slovo + jedno kao iz prvog reda + jedno kao iz drugog reda
4. red – jedno kao iz prvog reda+ jedno kao iz drugog reda + jedno kao iz trećeg reda
U ovom triku preostalih šest parova razmestili smo tako da smo u prvom redu preostala tri mesta od pet (u svakom redu dva mesta zauzima par) popunili sa tri nova slova .U drugom redu stavili smo jedno slovo koje sa slovom iz prvog reda čini par, i dva nova slova. U trećem redu od tri nova slova jedan je u paru s prvim redom, a drugi svoj par ima u drugom redu, dok treće još nema svoga para. U četvrtom redu od tri nova slova, jedan je u paru sa slovom iz trećeg reda, drugi u paru sa slovom iz prvog reda i treći je u paru sa slovom iz drugog reda. Radi lakšeg razumevanja pogledajte šematski prikaz u opisu trika.
Trik
Ovaj trik se izvodi samo sa kartamo od 1 do 9. Učesnik uzima proizvoljno 2 karte iz špila .Nakon toga kažite učesniku da pomnoži vrednost prve karte sa 2, potom da na dobijenu vrednost doda 5, zatim sve to pomnoži sa 5 i doda vrednost druge karte.
Primer: Neka su izvučene karte 7 i 9. Vrednost prve karte 7 množimo sa 2,dobijamo 14.Dobijenom rezultatu dodajemo 5, dobijamo 19.Dobijen rezultat množimo sa 5, dobijamo 95. Na kraju dodajemo vrednost druge kare, dobija se 104.To je broj koji nam učesnik. Od tog broja oduzimamo 25 , dobijamo 79.Rezultat pokazaće vam koje su karte u pitanju, tako što će prvi broj označavati prvu kartu, a drugi drugu.
